La bellezza di un numero

Oggi, 14 Marzo, è il π day!

Perché proprio il 14 Marzo è il giorno del π? Mettendo prima il gruppo 03 (mese) e poi il gruppo 14 otteniamo 3,14, che è l’approssimazione maggiormente utilizzata per il pi greco.

E da ingegnere ho detto tutto. Per fare i calcoli utilizziamo sempre un’approssimazione del π, che ha al limite qualche cifra decimale in più di quella precedentemente riportata. Un giorno il mio professore di Macchine e Sistemi Energetici disse: “Essere ingegneri corrisponde ad affermare che 3,5 è circa uguale a 4” (non ricordo esattamente le cifre ma il ragionamento era questo). In altri termini, non ci interessa molto di risolvere un problema in modo compiutamente corretto, quando qualche ipotesi semplificativa in più ci permette di rendere la trattazione più agevole e di ottenere un risultato coerente con le sperimentazioni.

Da amante della bellezza e da appassionato di matematica, ho qualcosa in più da dire.

Il π ha infinite cifre. È strano pensarci, perché per quanto noi uomini possiamo sforzarci è veramente difficile riuscire a interiorizzare il concetto di infinito. Cifre che si susseguono senza termine. Possiamo riempirci un quaderno. Ma anche dieci quaderni, mille quaderni, e molti più. Forse ci salviamo con un rotolone di carta igienica Regina, che sembra non finire mai. Ma scopriamo che poi invece finisce, e solitamente termina nei momenti meno appropriati!

Il pi greco invece non finisce. Uaaao, che novità! Anche se prendiamo 1/3 non finisce, in quanto è pari a 0.3 periodico. La cifra 3 si ripete infinite volte dopo la virgola, e dunque cos’ha di più il π? Ha l’affascinante caratteristica di essere un numero irrazionale. In altri termini, non possiamo esprimerlo come frazione. Non è prevedibile: le cifre si susseguono con un ordine non ripetitivo e senza un apparente senso logico.

Cifre che sembrano essere messe lì a caso, mai ripetitive, e infinite. Che senso può esserci dietro questo numero? In matematica non è ancora stato dimostrato se π sia o no un numero normale.

In una determinata base numerica b, si definisce normale un numero in cui ogni cifra da 0 a (b-1) compare con una frequenza pari a 1/b, e in cui ogni gruppo di k cifre compare con una frequenza pari a (1/b)^k. In altri termini, ogni cifra in un numero normale compare esattamente lo stesso numero di volte, e lo stesso vale per ogni gruppo di cifre. Ad esempio, il 3 e il 6 compaiono lo stesso numero di volte, e lo stesso vale per i gruppi 53 e 45, oppure per i gruppi 574 e 593.

Seppure la dimostrazione esatta non ci sia ancora, è possibile oramai calcolare numericamente un buon numero di cifre del numero pi greco (oltre la decina di migliaia). E paragonando queste cifre, se ne prendiamo molte, ognuna compare circa lo stesso numero di volte delle altre: ci sono buoni indizi che il π possa essere un numero normale, anche se non lo sappiamo.

Infinite cifre, che non si ripetono con periodicità, ma ognuna delle quali probabilmente compare lo stesso numero di volte delle altre. Che armonia. Che bellezza, e che splendore.

Questi ragionamenti mi appassionano. C’è probabilmente un ordine nell’Universo, del quale noi uomini non capiamo nulla. Un numero, che si ottiene prendendo la lunghezza di una circonferenza e dividendola per il suo diametro, ha queste meravigliose caratteristiche.

La bellezza caratterizza ogni giorno le nostre vite, e nella matematica ce n’è molta: che sia il π o le superfici dei broccoli, con le caratteristiche dei frattali, o molte altre cose ancora. E vedere questa bellezza ci aiuta a rivalutare una disciplina che oggi è vista da molti studenti come una tortura.

Ricordiamoci che la bellezza è dove la vedono i nostri occhi e dove la percepiscono i nostri sensi: riconoscendola, possiamo rivalutare quanto qualcosa assunto come noioso possa essere in realtà affascinante e pieno di mistero 🙂 !