Elogio a Boltzmann

Entropia. Uno dei concetti più affascinanti, misteriosi e bistrattati della fisica.

È proprio l’entropia una delle principali grandezze che ci permette di capire la direzione spontanea dei fenomeni naturali e fisici. Eppure, quando definiamo una nuova variabile, è bene capire quanto questa variabile sia inerente ai meccanismi che governano la materia e quanto sia invece frutto della nostra grossolana percezione.

Prendi, ad esempio, la temperatura. Sebbene questo concetto faccia parte del nostro dialogo quotidiano, è bene notare che la possibilità della sua definizione dipende dalla scala dimensionale alla quale esaminiamo la materia. Se prendiamo in esame scale dimensionali comparabili con quella umana, è ragionevole introdurre una grandezza che quantifichi l’agitazione media delle molecole che stiamo esaminando. Infatti, in tal caso, esaminiamo una quantità tale di materia (miliardi di miliardi di miliardi …. di atomi) che la descrizione accurata del comportamento di ogni singola molecola diventa improduttiva e controproducente. Risulta più efficace introdurre una grandezza (la temperatura) che ben rappresenti statisticamente il comportamento medio di tale molecole.

Immagina ora invece di considerare un singolo atomo. Che significato ha definire la “temperatura” di un atomo? Possiamo definire molte cose: la sua massa, le sue dimensioni, la sua carica e chi più ne ha più ne metta. In questo elenco, comunque, la temperatura non comparirebbe.

Eccolo, un punto molto delicato della fisica. Alcune grandezze, atte a descrivere il comportamento della materia a livello macroscopico, perdono significato quando arriviamo a scale dimensionali che esaminano il comportamento dei costituenti stessi della materia.

Che ne è dunque dell’entropia? Che relazione c’è tra questa grandezza “macroscopica” e il pazzerello mondo microscopico che questa stessa variabile vuole descrivere?

Signori e Signore, la risposta ce la dà Boltzmann. E che risposta! Una risposta tanto importante e cruciale che è scritta addirittura sulla sua tomba.

Boltzmann ci dice: prendi un sistema isolato caratterizzato da un determinato quantitativo energetico. La definizione macroscopica di entropia di quel sistema è strettamente legata a tutti i modi differenti in cui tal sistema, soggetto ai vincoli prima descritti, può apparirci.

Troppo fumoso? Ok, esempio più pratico. Considera dei bambini in una stanza, che giocano allegramente ai pirati e fanno un gran baccano. I bambini sono golosi e apprezzano le caramelle. Immagina dunque di aver dato a questi, prima di iniziare a giocare, un totale di cento caramelle. Immagina, inoltre, di aver detto loro: “Bimbi, potete prendere o cedere caramelle a vostro piacimento, ma potete mangiarle solamente alla fine del gioco”. Dopo aver fatto questo, ti metti dietro una parete-specchio e osservi le dinamiche di quanto accade, stando ben attento ad una variabile: la distribuzione di caramelle nella stanza.

Noterai che le caramelle possono essere distribuite in molti modi. Magari Lucia, che ne aveva due, ne dà una a Marco. Jimmy, che ne è molto goloso, se ne tiene tre per sé. Insomma, arrivi presto alla conclusione che ci sono una marea di modi in cui le caramelle possono essere distribuite. In altri termini, quelle cento caramelle possono assumere molteplici configurazioni che ne definiscono la distribuzione tra i bambini.

Immagina ora la seguente situazione: una parete della stanza è fatta di cartone. Un meccanismo interno la rompe e i bambini scoprono che hanno un’altra stanza, identica alla prima, in cui muoversi.

La tua reazione dovrebbe essere: Aiuto! Se già era difficile prima definire la localizzazione delle caramelle nella stanza, adesso che i bambini hanno a disposizione il doppio del volume è ancora più complesso. Prendi ad esempio Jimmy: prima aveva tre caramelle e poteva muoversi solo nella prima stanza. Ora Jimmy può trovarsi anche nella seconda stanza e tu hai bisogno di più informazione per definire la posizione di Jimmy.

Cosa significa tutto questo? Il secondo stato (doppia stanza) ha molti più modi di essere realizzato rispetto al primo. Se Mark prima giocava sul galeone dei pirati della prima stanza, ora può anche essere sullo scivolo presente nella seconda. È più difficile dire dove sono le caramelle di Mark.

Bolzmann ci dice: il secondo stato (doppia stanza), visto che può essere realizzato in un numero maggiore di modi, ha entropia maggiore rispetto al primo. Inoltre, visto che i sistemi isolati tendono a massimizzare la loro entropia interna, è assai più probabile vedere i bambini sparsi nelle due stanze (stato con maggiore entropia) che concentrati sul galeone dei pirati nella prima stanza (stato con entropia minore). I bambini si riunirebbero solamente se ci fosse un motivo (un gioco di società o un angolo-merenda) che li spinge a farlo: questo, nei sistemi fisici, è ad esempio analogo ai fenomeni di condensazione ed è legato a contributi energetici.

Insomma, Boltzmann ha avuto un’idea geniale. Quella grandezza fumosa chiamata entropia è in realtà connessa al numero di modi in cui un determinato sistema (soggetto a certi vincoli) può presentarsi. C’è una connessione tra macroscopico e microscopico.

Le idee di Boltzmann erano troppo rivoluzionarie per i suoi tempi. Mostrare che la seconda legge della termodinamica è un fatto statistico non è cosa da poco. Fu criticato, disprezzato, ed è probabile che questi eventi contribuirono al suo suicidio, avvenuto il 5 Settembre 1906 a Duino, all’età di 62 anni.

A volte non è facile difendere le proprie idee. A volte si viene criticati. A volte si viene derisi. Eppure, il potere della comprensione e dell’innovazione prima o poi trova la sua strada e dona nuova consapevolezza al mondo.

A presto!

Mattia